W pierwszych dniach kampanii wrześniowej żołnierze Płk. Dąbka zostali odcięci od reszty kraju. Po ciężkich walkach w pierwszej dekadzie miesiąca pułkownik zdecydował się oddać rejon Gdyni i zorganizować dalszą obronę na Kępie Oksywskiej. 14 września 1939 roku doszło do generalnego wycofania się jego oddziałów na nowe pozycje. Tam, okrążony, nadal dowodził obroną.

Być może już nigdy nie dowiemy się jak zginął, ale najprawdopodobniejsza jest wersja, jakoby popełnił samobójstwo po załamaniu się obrony. Miało to się stać 19 września 1939 roku w rejonie Babich Dołów. Dąbek strzelił sobie w usta, gdy wszelkie możliwości obrony zostały całkowicie wyczerpane, a zdobycie pozycji przez wroga pozostawało kwestią krótkiego czasu. Tuż przed śmiercią pułkownik nakazał przerwanie ognia, aby oszczędzić pozostałych przy życiu żołnierzy.

Szacuje się, iż w toku walk jego oddziały stoczyły ponad 100 różnych potyczek z wrogiem. Po śmierci, w 1964 roku, awansowano go na generała brygady. Odznaczono go Srebrnym Krzyżem Orderu Virtuti Militari, Medalem Niepodległości, dwukrotnie Krzyżem Walecznych i Złotym krzyżem Zasługi. Pośmiertnie otrzymał Order Krzyża Grunwaldu II klasy. Jego ciało spoczęło w Gdyni.

Obrona Kępy Oksywskiej uważana jest za jeden z największych i najbardziej bohaterskich wyczynów polskich wojsk lądowych w czasie kampanii wrześniowej. Obok Westerplatte i Helu obrońcy Kępy Oksywskiej zajmują znamienite miejsce w historii batalii o polskie wybrzeże.